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Simulation Méthodologie · Théorème de Bayes

Tests diagnostiques : sensibilité, spécificité et prévalence

Un test n'a pas de « valeur » en soi : la probabilité qu'un résultat positif soit vrai dépend de la population à laquelle on l'applique. Réglez les trois paramètres et regardez ce qui arrive à 1 000 patients.

La sensibilité et la spécificité décrivent un test ; la valeur prédictive positive (VPP) et la valeur prédictive négative (VPN) décrivent ce que vaut son résultat chez un patient donné, et elles dépendent de la prévalence, c'est-à-dire de la probabilité pré-test. Le lien entre les deux est le théorème de Bayes : la cote post-test est égale à la cote pré-test multipliée par le rapport de vraisemblance du résultat. Conséquence contre-intuitive : un excellent test (99 % de sensibilité et de spécificité) appliqué à une maladie rare (0,1 %) produit environ dix fausses alertes pour un vrai cas. À l'inverse, un test très sensible mais peu spécifique peut exclure une maladie de façon fiable quand la probabilité pré-test est faible.

Une simulation, pas un calculateur

On n'y entre pas un patient pour obtenir un score : on fait varier les paramètres pour comprendre un mécanisme. Tout est recalculé en direct, et le lien de la page conserve vos réglages.

Paramètres

BAYES
Exemples pédagogiques Valeurs illustratives, choisies pour montrer un mécanisme. Elles ne décrivent aucun test réel.

%

La fréquence de la maladie chez les patients que vous testez. Échelle logarithmique : l'essentiel se joue sous 10 %. Un score clinique (Wells, Genève, HEART…) la précise pour un patient donné.

%

Part des malades que le test détecte. Une sensibilité élevée rend un résultat négatif rassurant.

%

Part des sujets sains que le test déclare négatifs. Une spécificité élevée rend un résultat positif convaincant.

Taille de la cohorte
BAYES · LIVE
— EN ATTENTE —

Test positif · VPP
—
sont réellement malades
Test négatif · VPN
—
sont réellement indemnes
RV+
RV−
Fausses alertes par vrai cas
Malades manqués
Lecture

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AFFICHER LE CALCUL DÉTAILLÉ
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MODÈLE · THÉORÈME DE BAYES —
Figure 1 · La cohorte 1 case = 1 personne
  • Malade, test positif
  • Malade, test négatif
  • Sain, test positif
  • Sain, test négatif
Les cases rouges et jaunes sont les tests positifs : la VPP est la part de rouge parmi elles. Quand la maladie est rare, le jaune (sujets sains, test positif) l'emporte, même avec un excellent test.
Figure 2 · Effet de la prévalence Se et Sp fixées
0 % 25 % 50 % 75 % 100 % 0,1 % 1 % 10 % 50 % 90 % Prévalence (échelle logarithmique)
  • VPP — probabilité d'être malade si le test est positif
  • VPN — probabilité d'être indemne si le test est négatif
Le même test, appliqué de la maladie rare (à gauche) à la maladie quasi certaine (à droite). La VPP s'effondre quand la prévalence baisse, la VPN quand elle monte : aucun test ne garde les deux élevées partout. Le point marque votre réglage.
Méthode

Le tableau à quatre cases, et le théorème de Bayes

Chaque patient testé tombe dans une des quatre cases : vrai positif, faux négatif, faux positif ou vrai négatif. La sensibilité se lit sur la colonne des malades, la spécificité sur celle des sains : elles ne dépendent pas de la prévalence. Les valeurs prédictives se lisent sur les lignes, qui mélangent malades et sains : elles en dépendent.

Les rapports de vraisemblance font le pont : multipliés par la cote pré-test, ils donnent la cote post-test. C'est pourquoi un score clinique de probabilité (Wells, Genève, HEART…) se calcule avant de demander un examen : il fixe le point de départ dont dépend l'interprétation du résultat.

VPP = VP ÷ (VP + FP)
VPN = VN ÷ (VN + FN)

RV+ = Se ÷ (1 − Sp)
RV− = (1 − Se) ÷ Sp

cote = p ÷ (1 − p)
cote post = cote pré × RV
Questions fréquentes 5
Quelle différence entre sensibilité et valeur prédictive positive ?
La sensibilité est la proportion de malades que le test détecte : c'est une propriété du test. La valeur prédictive positive (VPP) est la probabilité qu'un patient au test positif soit réellement malade : elle dépend du test ET de la prévalence de la maladie dans la population testée. Un même test a donc une VPP différente aux urgences et en dépistage.
Pourquoi un très bon test donne-t-il autant de faux positifs en dépistage ?
Parce que les faux positifs se recrutent parmi les sujets sains, qui sont l'immense majorité quand la maladie est rare. Avec une sensibilité et une spécificité de 99 % et une prévalence de 0,1 %, sur 1 000 personnes on trouve environ 1 vrai positif pour 10 faux positifs : la VPP est d'environ 9 %.
Qu'est-ce qu'un rapport de vraisemblance ?
Le rapport de vraisemblance positif (RV+) vaut sensibilité / (1 − spécificité) ; le négatif (RV−) vaut (1 − sensibilité) / spécificité. Ils ne dépendent pas de la prévalence. Multiplié par la cote pré-test, le RV donne la cote post-test : c'est le théorème de Bayes appliqué au résultat d'un test.
D'où vient la probabilité pré-test ?
De la prévalence dans la population testée, ou mieux, d'un score de probabilité clinique calculé pour le patient : score de Wells ou de Genève pour l'embolie pulmonaire, score HEART pour la douleur thoracique, score de Centor pour l'angine. C'est l'entrée la plus importante, et la seule qui ne figure pas sur la notice du test.
Les préréglages correspondent-ils à des tests réels ?
Non. Ce sont des exemples pédagogiques qui illustrent un mécanisme : test d'exclusion, test de confirmation, effet de la prévalence. Pour un test réel, saisissez la sensibilité et la spécificité publiées pour votre population et votre seuil.

Outil d'aide à la décision destiné aux professionnels de santé. Cette simulation illustre un raisonnement probabiliste ; les valeurs des exemples sont pédagogiques. Ne se substitue pas au jugement clinique.

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